В предложении "Завезли в Австралию симпатичные кактусы-лепёшки — опунцию" ошибки нет. Правила согласования сказуемого с подлежащим описаны, например, в этом пособии:  

• Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию (1999) / Д. Э. Розенталь, Е. В. Джанджакова, Н. П. Кабанова

Такое согласование допустимо: применение какое? бытовое.

Если определения выражены порядковыми числительными, определяемое существительное часто ставится в форме единственного числа: В первом и втором горизонтальном ряду...

Если обособленное определение стоит после счетного оборота, включающего два, три, четыре, оно чаще употребляется в форме именительного падежа множественного числа: Работали четыре лагеря, принявшие 900 детей.

Слово факочоп(п)ер не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, однако в них есть существительное чоппер в написании с двумя п. Поэтому рекомендуем вариант факочоппер.

Примеры употребления слова восток ‘сторона света’ в форме множественного числа единичны, см., например, несколько контекстов, зафиксированных в поэтическом подкорпусе Национального корпуса русского языка.

Большой толковый словарь

Основной принцип выбора между прямой или косвенной речью состоит в том, что́ важно для автора — передать чье-то высказывание дословно, со всеми лексическими особенностями формулировок, или изложить только содержание этого высказывания, в отвлечении от формы. Слово типа вводит особую разновидность прямой речи, которую можно обозначтить как «наглядно-примерная». Оформление такой речи специально не оговорено в справочниках по пунктуации, однако это всё-таки прямая речь, поэтому рекомендуем оформлять ее так, как Вы оформили приведенные в вопросе примеры.

Актуальный научный подход к проблеме членимости инфинитивов на -чь представлен, например, в монографии В. А. Плунгяна «Общая морфология». Владимир Александрович пишет о том, что в формах типа печь, стричь, мочь мы «сталкиваемся с невозможностью однозначно провести морфемную границу или, что то же самое, выделить сегментный показатель инфинитива», «чередование оказывается единственным показателем некоторого грамматического значения (так, в форме печь, вообще говоря, "нет" показателя инфинитива...)». Выделение формообразующего суффикса чь, по мнению автора, «будет фонологически менее естественным», так как фонема ч связана с корневой к (что проявляется в чередовании печь — пеку — печет), а не с т.  

Полностью соответствующий фрагмент монографии доступен по адресу https://studfile.net/preview/8860489/page:8/#16, см. начиная с примера (18).

В заключение заметим, что в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина, доступном на нашем портале, морфемный разбор инфинитивов на чь соответствует более фонологически обоснованному подходу, описанному В. А. Плунгяном. См. конец словарных статей глаголов типа печь. 

Согласно словарям, одно из значений слова температура в непринужденной разговорной речи — "повышенная температура". Поэтому выражение нет температуры корректно, но его употребление ограничено разговорной речью.