Если на складах находятся и материальные запасы, и оборудование, верно: «находящиеся». Если на складе находится только оборудование, то верно: «находящееся».

Верное написание: Диагноз «ожирение первой степени» не проблема.

Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа, если существительное не употребляется в форме множественного числа, а также если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например, в сочетаниях терминологического характера.

Таким образом, в обоих приведенных случаях следует выбрать форму единственного числа.

Лучше: значительный вклад.

Кавычки нужны.

Можно так: мо-ло-дцы.

Пишется с апострофом: О'Горман.

Лучше: дни рождения филиалов на правом и левом берегу.

Все названные варианты возможны.

Можно, но лучше: ультра-фиолет.