В словарях русского языка: впавший. Но впадший трудно счесть ошибкой (скорее - славянизм).
Правильно: по окончании и сдаче (все существительные - в предложном падеже).
Нейтрально (не в энциклопедии): Крысий остров.
Морф -ич используется в образованиях, мотивированных собственными личными русскими именами на -а II скл.: Лука - Лукич, Илья - Ильич, Фома - Фомич, Кузьма - Кузьмич, Никита - Никитич, Фока - Фокич, Савва - Саввич, Сила - Силыч и Силич, Иона - Ионыч и Ионич, в отчестве Прович, мотивированном личным именем I скл. Пров, а также в барич, княжич, паныч. Кроме того, морф -ич выступает в вариантных образованиях от имен на -слав, от которых возможны также образования с морфом -ович: Вячеслав - Вячеславич и Вячеславович.
Примечание. Встречающиеся в современной речи отчества от русских имен на -а с морфом -овыч (Никитович, Саввович) противоречат литературной норме.
Морф -ович используется в образованиях, мотивированных собственными личными именами I скл.: Иван - Иванович, Николай - Николаевич, Петрович, Герасимович, Олегович, а также в слове попович. Кроме того, этот морф используется в отчествах от нерусских личных имен II скл. (Шалва - Шалвович).
(Русская грамматика, 1980)
Кажется, слово "вопросы" здесь лишнее. Просто: в своей компетенции или в рамках своей компетенции.
"Дочери", кажется, лучше.
Правильны оба сочетания, нужно выбирать по контексту.
Разница есть. Она описана в энциклопедических источниках, например в "Википедии".
Слова с первой частью аудио- пишутся слитно: аудиосопровождение. Слово написание обычно употребляется в форме единственного числа.
Правильно: действующего. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
