Интересующее Вас слово пока что не зафиксировано нормативными словарями, но правило гласит: экстра... – приставка, пишется слитно, но: э́кстра-кла́сс, э́кстра-по́чта, э́кстра-та́йм, э́кстра-э́нд. Поэтому вполне возможно дефисное написание термина э́кстра-шо́т. 

Это отнюдь не очевидно. Воскресный день - это воскресенье. А воскресные дни - это "все воскресенья". На официальном сайте Московского паркинга аналогичное понимание этого термина: "С 1 мая по 31 декабря 2014 года по воскресеньям и праздничным дням парковка бесплатна".

Узуальное (общераспространенное) слово с таким значением нам не известно, что, впрочем, не исключает существования какого-либо специального социологического или психологического термина с близкой, возможно обобщенной, семантикой. Если рассматривать представленный Вами список, то ни одно из слов не показалось приемлемым, ясным по значению.

Вы совершенно правы: слово давнопрошедший пишется слитно только в качестве термина (давнопрошедшее время = плюсквамперфект), но давно прошедшие дела, воспоминания о давно прошедшем. Точно так же: далеко идущий караван, но далекоидущие планы, выводы; многообещающий врач, но человек, много (чего) обещающий и мало (чего) делающий.

Нормой современного литературного языка является произношение этого термина с ударением на третьем слоге: аксиогра́фия. Однако в профессиональной речи медиков ударение в словах с финалью на -ия нередко перемещается на первый гласный финали -и́я: мани́я, фоби́я, рефлекси́я и т. п. 

Прилательное сине-зеленый пишется через дефис по общему правилу о дефисном написании прилагательных, обозначающих оттенки цвета. Но в составе термина синезеленые водоросли правильно слитное написание.  Это зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Поскольку это зарегистрированное название движка, рекомендуем писать его латиницей с соблюдением больших букв: WebKit. В крайнем случае, если необходимо написать кириллицей, – в кавычках с большой буквы.

Сборка – это существительное от глагола собрать в значении "соединив, скрепив отдельные части, составить, создать, получить целое (какой-либо механизм, устройство и т. п.)": сборка автомобиля, автомата.

Если глагол собрать используется в значении "сложить, поместить в одно место, вместе; поднять, подобрать что-л. упавшее, рассыпавшееся и т. п.", то от него образуются существительные сбор и собирание. Поэтому в русском языке верны варианты: сбор мусора, собирание мусора.

Строгих норм на этот счет не существует. Вы совершенно правы: повтор возможен, если он не мешает восприятию.

Если искать лишнее слово по словообразовательным признакам, то можно дать несколько вариантов ответа.

1. Лишнее – грецкий, т. к. его можно считать непроизводным словом, в отличие от трех других. Исторически это преобразование слова греческий. Но прямой смысловой связи между словами грецкий и греческий, грек, Греция в языке уже нет. Сейчас грецким может быть только орех, но растет он не только в Греции. 

2. Лишнее – солнечный. Только при образовании этого прилагательного в основе появляется беглый гласный. 

3. Лишнее – задорный. Оно образовалось суффиксальным способом от слова задор (задорный – 'проникнутый задором, выражающий задор'). Но задор не является начальным словом в словообразовательной цепочке. Оно само образуется от глагола задрать бессуффиксным способом (тот же способ называют нулевой суффиксацией), а задрать – от драть приставочным способом. Такую цепочку выстраивает А. Н. Тихонов в «Словообразовательном словаре русского языка». Однако это объяснение не вполне соответствует сегодняшним смысловым связям между словами задор и задрать (см. значение этих слов в словаре).