С исторической точки зрения все эти слова (принять, объятия, неотъемлемый) являются однокоренными с глаголом иметь.
Корректно со строчной, кавычки не нужны, однако их постановка возможна.
Тире между числами в диапазоне не отделяется пробелами, однако Ваш случае несколько сложнее. Полагаем, что пробелы нужны.
Корректно: Исходя из уравнений (4.10 )— (4.12) получается...
Насколько мы можем судить, терминологическое выражение прямая видимость широко использовалось в научных текстах уже в середине ХХ столетия. Согласно ГОСТам (например, ГОСТ Р ИСО 5006-2010 "Машины землеройные. Поле обзора оператора. Метод испытания и критерии функционирования") прямая видимость (direct visibility) — это видимость по прямой линии взгляда, определяемая светом от источника света. Вполне вероятно, что термин возник в результате калькирования англоязычного выражения (однако эта гипотеза требует проверки). В качестве антонима известен термин непрямая видимость (indirect visibility) — видимость через зеркало или другое визуальное устройство (например, телевизор, работающий в закрытой схеме TV (CCTV).
В приципе, Вы правы, однако в данном случае кавычки нужны еще и потому, что наименованию предшедствует родовое слово: бензоат натрия, ароматизатор натуральный "карамель", краситель натуральный "сахарный колер".
Внятная версия происхождения этого устойчивого выражения нам не встречалась. Однако в русском языке имеется изрядное число разговорных фраз подобного типа, скрепленных внутренней рифмой: например, "откуда — от верблюда", "где — в Караганде", "муж объелся груш", "опять двадцать пять" и т. п. Можно, вероятно, назвать такие фразы образованными с помощью "фокус-покус приема". В словообразовании «фокус-покус прием» (другие названия — «прием рифмованного эха», «повтор-отзвучие», "эхо-конструкция", "эхо-редупликация") — это прием рифмовки созвучных слов, одно из которых является искаженным двойником другого. Наибольшее распространение этот прием получил в разговорной речи, например: штучки-дрючки, страсти- мордасти, гоголь-моголь, фигли-мигли и др. Причины того, почему в качестве отзвучия выбирается именно то, а не иное слово, крайне редко поддаются рациональному объяснению.
С точки зрения стандартных норм орфографии корректно: программа "Мужское/женское". Однако целям графической выразительности больше соответствует вариант программа "Мужское/Женское".
И раньше, и ранее – обстоятельственные наречия времени, а также формы сравнительной степени к наречию рано. Однако у них есть различия в значении (раньше употребляется в значении «прежде; в первую очередь; за некоторое время до чего-либо»; ранее — в значении «прежде какого-либо времени, до какого-либо момента или срока») и стилистической окраске (ранее считается выражением книжным, литературным, свойственным как высокому, так и официально-деловому стилям; раньше чаще употребляется в разговорной речи).
Кроме того, ранее может быть и предлогом в сочетании с существительным в форме Р. п.: Я не вернусь ранее (до) утра.
Пожалуй, такое выражение не слишком удачно, однако сочетание земной шар используется здесь в значении "планета Земля", а слово конец — в значении "место на какой-л. территории, в каком-л. государстве, расположенное далеко от данного места (Такие письма разослали во все концы страны)".
В приведенном предложении слитное написание не соответствует правилам орфографии. Следует, однако, заметить, что причастие без зависимых слов несоответствующее выглядит информативно недостаточным; более корректным будет употребить при нем зависимое слово, а в этом случае причастие будет писаться уже раздельно с не: В случае непредоставления ответа в указанный срок Ваше предложение будет отклонено, как не соответствующее требованиям.
