Следует писать раздельно: далеко не молодой женщины.
Верно: фурье-спектрометр, фурье-образ.
Века традиционно обозначаются римскими цифрами. Прямого запрета использовать арабские цифры для обозначения веков нет, но так писать всё же не принято.
Корректно: длиться веками, годами.
Запятые не требуются.
Сочетания соотносительных или близких по значению слов пишутся через дефис: умница-разумница, волк-волчище, горе-злосчастие, полусон-полуявь, жил-был. Если второй компонент сочетания пишется раздельно, то дефис заменяется на тире: полудеревни — полу дачные поселки, жить — не тужить.
Деепричастие от глагола тереться неупотребительно.
Правильно: заведующая филиалом.
Задайте вопрос о словах русского языка, пожалуйста.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). Тире в таких предложениях ставится при наличии паузы.
