Падеж словоформы врача в этом контексте установить невозможно: вопрос кого? не различает винительный и родительный падежи. Глагол бояться действительно может присоединять в качестве зависимого слова одушевленное существительное в винительном падеже (боюсь маму). Правда, следует заметить, что, согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке», такой вариант (бояться кого) имеет разговорную окраску. Нейтральная форма зависимого существительного при глаголе бояться — форма родительного падежа (боюсь мамы). 

Сегодня непростое орфографическое испытание даже для профессиональных филологов — это Тотальный диктант. В царские времена подобная акция не проводилась и была практически невозможна, потому что русское правописание, как писал В. П. Светов (1744–1783), было «подвержено многим несогласиям, сомнениям и трудностям, так что каждый почти писатель или переводчик отличен чем-нибудь в правописании от другого». Проблема неупорядоченности написаний сохраняла актуальность и в начале ХХ века. Д. Н. Ушаков уже о своем времени говорил, что невозможно найти «двух орфографических словарей, которые бы не противоречили друг другу... В одном пишется ватрушка, в другом вотрушка, в одном рессур с двумя с, в другом с одним с и т. д. и т. д. … что город, то норов... Если пройтись по издательствам, то увидите, что в них необычайный разнобой. Есть от чего прийти в отчаяние». 

Правилен второй вариант (см., например, параграф 67.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Обратите внимание, что в прозаических пьесах имя действующего лица принято отделять от реплики точкой:  Иннокентий. Да, не менял ни разу паспорт с 18 лет. (Закрывает лицо, оставляя глаза.)

В таком случае точка после кавычек нужна (см. параграф 6.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Этот режиссер снял сериал «Сама виновата?».

Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных: Стеблего, Стеблему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных: Стеблия, Стеблию и т. д.). Выбрать вправе носитель фамилии.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д.  Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.) указано, что астрономические названия не согласуются: планетой Венера.

У приведенных в вопросе слов есть общие структурные признаки: слова состоят из двух частей, первая из которых самостоятельно не употребляется и заканчивается на согласный, вторая самостоятельно употребляется. Написание таких слов устанавливается индивидуально и закрепляется в словаре (см. правило). Слова узкой сферы употребления, такие как игровые термины, в нормативных словарях не фиксируются, но можно дать рекомендацию об их написании, опираясь на действующие в языке закономерности. Части кат, убер новые для нашего языка, у них нет узнаваемого значения. Слова с неосмысляемыми первыми частями на этапе вхождения в язык часто пишутся через дефис, который облегчает их восприятие. Но, осваиваясь в языке, такие слова дефис обычно утрачивают. Так, сейчас слитно пишутся слова со вторым компонентом сцена: авансцена, арьерсцена, мизансцена. В прошлом писали и аван-сцена (фр. avant-scène). Со временем установилось слитное написание слов бефстроганов, бойскаут, ватерполо, волейбол, прейскурант, фокстерьер. Единственное слово с частью убер, закрепленное в словаре, — уберсексуал — пишется слитно. Учитывая приведенные факты, можно рекомендовать слитное написание: катсцена, уберсолдат, убероружие.

Слово интервью приобрело профессиональную многозначность, о чем свидетельствуют материалы словарей, размещенных на нашем портале. При приеме на работу соискателей тоже приглашают на интервью, а значит, собеседников вполне можно называть интервьюером и интервьюируемым.

Фраза корректна. Между словами, обозначающими пространственные пределы, действительно ставится тире, кавычки при этом не нужны, см. примеры в параграфе 8.1 справочника Д. Э. Розенталя по пунктуации.

Эта конструкция эквивалентна сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом, сравним: Прислуживал там, где мог. В общем случае запятая в таких конструкциях ставится, но «при отсутствии интонационного отделения» зависимой части — не ставится (п. 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).