Запятую можно поставить или до слова потому, или после него. Выбор зависит от интонации: если на потому падает логическое ударение и после этого слова делается пауза, то запятая ставится на месте этой паузы (между потому и что). Если такой интонации нет, а логическое ударение падает на ушел, то запятая ставится перед потому что.

Пунктуация зависит от того, является ли наречие скромно пояснением.

Это пояснение, если перед скромно можно подставить то есть: по-девичьи, то есть скромно, пожала плечами. Кроме того, скромно должно выделяться соответствующей интонацией.

Если такой интонации и значения пояснения нет, то запятая не требуется. По-девичьи является обстоятельством образа действия, которое относится к обстоятельству скромно.

Да, по общему правилу тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в форме именительного падежа, обычно не ставится, если перед сказуемым стоит отрицание не. Но если автору необходимо логически и интонационно подчеркнуть сказуемое, то он вправе поставить в этом случае тире. В примерах Москва – не Россия; курица – не птица пунктуационной ошибки нет.

"Правил" слогоделения в русском языке не существует, есть только правила переноса слов (как часть правил правописания). В школьной практике слогом принято считать "гласный или сочетание гласного с одним или несколькими согласными, произносимые одним выдыхательным толчком", в академической же науке существуют разные теории слогораздела, единого и общезначимого подхода нет.

Мягкий знак обозначает мягкость предыдущего согласного, т. е. фамилии Баль, Хиль, Филь и т.п. оканчиваются на согласный звук. А значит, они подчиняются общему правилу: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет.

Мужские фамилии Баль, Хиль склоняются следующим образом: Баля, Хиля; Балю, Хилю; Баля, Хиля; Балем, Хилем; о Бале, о Хиле.

Фраза некорректна. Экспертиза – это рассмотрение какого-либо вопроса экспертами для вынесения заключения (медицинская экспертиза, судебная экспертиза, отправить на экспертизу). Вероятно, в приведенном Вами примере экспертиза –  это калька с английского: английское expertise имеет значения 'опыт, знание дела; квалификация; компетентность; умение, мастерство'. Но по-русски так сказать нельзя, в русском языке у слова экспертиза таких значений нет.

Прилагательное ставится во множественном числе в тех случаях, когда необходимо подчеркнуть, что определение относится к обоим однородным членам. Например: положить мелко нарезанные зелень и мясо (иначе будет неясно, следует ли резать мясо). В приводимом Вами примере такой необходимости нет, поэтому определение может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа. 

Обстоятельство на какое-то время в общем случае не обособляется, так как не является уточнением: в предложении нет обстоятельства, которое оно уточняло бы. Вместе с тем его можно обособить для попутного пояснения или смыслового выделения — см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.