Поскольку все названия месяцев иранского календаря оканчиваются на согласный, то и склоняться эти слова должны как существительные на согласный, например: пятого азара, о шахриваре и т. п.

Слово период многозначно. В текстах (в частности, в научных) указание на временно́е понимание периода может быть обусловлено представлениями о таких качествах речи, как точность и ясность.

Сочетание оскорбления окружающих можно понять двояко: ‘оскорбления со стороны окружающих’ и ‘оскорбления в адрес окружающих’. Возникает т. н. синтаксическая неоднозначность, которой следует избегать.

Акроним – спец. аббревиатура, образованная из начальных букв слов или словосочетаний (напр., НИИ, АЭС и т. п.). Такое определение дает «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина (М., 2005).

Всё очень просто: это глагол первого спряжения, поэтому окончание -ете. Правило на жи – ши регулирует выбор между И и Ы (жизнь, мыши), а не между И и Е.

В отсутствие в данном случае употребляется в значении "при отсутствии", поэтому в конце пишется Е. Верно: Замороженными пальцами в отсутствие горячей воды. Заторможенными мыслями в отсутствие, конечно, тебя.

Правильно: на таком-то году (жизни, пребывания где-либо и т. п.): на четвертом году обучения (см.: Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. – 6-е изд., испр. – М., 2005).

Если в начальной форме ударение не падает на -Ы, то корректно: Балкового, Балковому и т. д.

Если ударение падает на -Ы, то верно (для мужской фамилии): БалковЫя, БалковЫю.

Вопрос слишком обширный. Склонение зависит от происхождения фамилии, конечных букв каждой части и т. д.  Общие правила склонения фамилий и список справочников по теме Вы найдете в "Письмовнике".

Наименования самостоятельных подразделений образовательных организаций (институтов, колледжей и т. п.), как правило, пишутся с прописной буквы. Однако в каждом конкретном случае требуется уточнять написание в уставе соответствующей организации.