Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?
В разговорной речи можно использовать оба варианта.
Оба варианта возможны.
С исторической точки зрения в греческом по происхождению слове протагонист можно выделить часть прот- (греч. πρῶτος «первый») и часть агон(ист) (греч. ἀγωνίζομαι «состязаюсь», ἀγωνιστής «борец») — этот же корень можно увидеть в словах агония, агон (состязание).
В приведенном примере на спад употребить некорректно, на убыль возможно.
Правильно: приглашает Вас на свой день рождения.
Правильно: на материале, содержащемся.
Корректно сочетание плацкартный билет. Также: билет с плацкартой (т. е. с правом на нумерованное место в вагоне в поездах дальнего следования), билет в плацкартный вагон.
