Такая фамилия должна склоняться, например: от Дмитрия Папагеоргия (но от Анны Папагеоргий).
Правильно: гелевая ручка. Гелевый – прилагательное от гель, гелиевый – от гелий (гелиевое ядро).
Укачанный — от укачать, укаченный — от укатить. Правильно: укачанный долгой беседой.
Выбор варианта зависит от контекста и от того, каким является замысел автора.
От имени Игнат образуется отчество Игнатович, а от имени Игнатий – Игнатиевич и Игнатьевич.
Правильно: балльно-рейтинговая. Балльный – от балл (оценка, единица измерения), бальный – от бал (танцевальный вечер).
Балльный – от балл (оценка, единица измерения); бальный – от бал (танцевальный вечер). Правильно: балльно-рейтинговая.
Да, конечно. Стенгазета – сложносокращенное слово от стенная газета (как зарплата – от заработная плата).
Правильно: подкачанные ребята. Подкачанный – от подкачать, подкаченный – от подкатить: подкаченная к сараю бочка.
