Может быть, легитимность?
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Уменьшительные формы имен могут образовываться разными способами, единого правила нет. Выбирайте тот вариант, который Вам по душе.
Такое сочетание невозможно. Можно смеяться над кем-либо, можно смеяться с кем-либо (вместе).
Женское соответствие к мужской фамилии Литвин, склоняемой по образцу существительных (с Литвином), - несклоняемая женская фамилия Литвин (Елена Литвин, к Елене Литвин и т. д.). Если мужская фамилия имеет в творительном падеже окончание -ым (Литвиным), то и женская фамилия склоняется: Елена Литвина, к Елене Литвиной.
Мы не торгуем книгами.
Это фрагмент подлежащего.
Да, запятая нужна: Тут встречаются те, кому интересно, что происходит вокруг и к чему все это приведет.
Нет, запятые ставить не надо.
Корректно: угрЁвое филе (не угревОе!).
