Да, запятая поставлена правильно.
Корректно: приглашаем в литературную гостиную или на встречу в литературной гостиной.
Да, необходимо тире с пробелами.
Слитно пишется наречие вначале, его обычно можно заменить на «сначала», «сперва», «в первое время», ср.: вначале (= в первое время) работа шла трудно; вначале (=сперва) скажи, а потом — бей. Пишется раздельно сочетание предлога в и существительного начало, которое управляет другим существительным: в начале (чего?) года, рассказа; в начале начал. Раздельное написание в сочетании в начале было Слово нужно запомнить.
Варианты первый раз и в первый раз равноправны. Но именно в данном сочетании закрепился вариант первый раз.
Верно: представленных документов.
Ударение на последнем слоге: пробурена.
Здесь пишется частица ни.
Возможна запятая после "века".
Слово начало в винительном падеже, это второе школьное склонение.
