Это сложноподчиненное предложение. Главное предложение: я не знаю. Придаточное предложение: во что верить. Между ними ставится запятая: Я не знаю, во что верить.
Нормативно произношение спец[ыа]льный, но в беглой речи возможно и спец[а]льный. См.: Каленчук М. Л., Касаткин Л. Л., Касаткина Р. Ф. Большой орфоэпический словарь русского языка. М., 2012.
Предложение построено некорректно: мечтает не может составлять пару однородных членов ни со словом обещала, ни со словом вернется. Фразу следует перестроить.
Доктор наук и профессор – однородные приложения. Запятая нужна.
Нет, такое употребление некорректно.
Постановка двоеточия уместна.
Нет, не нужно.
Запятая не ставится.
Раздельное написание слов "не смешно" в роли сказуемого корректно.
Корректно: Готовы были поклясться: ты сказал, что Ковчег отправляется не раньше пяти часов.
 
                         
                 
                         
                         
                        