В слове тяжёлый уникальный (т. е. встречающийся только в этом слове и однокоренных словах) суффикс -ёл-(-ел-). Написание его с ё(е) можно считать исключением из общего правила о написании о под ударением в суффиксах прилагательных. Таким же исключением является суффикс -ёр-(-ер-): стажёр, дирижёр, ухажёр.
Возможно как слитное, так и раздельное написание. При слитном написании утверждается нереальность, при раздельном – подчеркивается отрицание (отрицается реальность).
См. ответ 267034.
Болезни грибов = грибные болезни. Болезни из-за грибка = грибковые болезни.
Правильно раздельное написание.
Приведено предложение целиком или только часть предложения? От этого зависит пунктуация. Ср.: Эта история – про слепую собаку, которую приютил у себя доктор. Эта история про слепую собаку, которую приютил у себя доктор, потрясла меня.
Запятая ставится.
Вы написали верно, оба слова с двумя Н.
Правильно: кадет и кадетов в знач. 'воспитанник кадетского корпуса', но только кадетов в знач. 'член конституционно-демократической партии'.
Запятая не ставится.
