Обособлять необязательно, обязателен дательный падеж после согласно: согласно плану. См. в Горячей десятке вопросов.
Год трудно считать десятыми долями. Лучше укажите количество месяцев, например: 13 лет и 6 месяцев.
Это глаголы второго спряжения (определяем по ударным личным окончаниям). См. подробнее в «Горячей десятке вопросов».
Оба варианта неудачны: год принято мерить не десятыми частями, а месяцами (35 лет и столько-то месяцев).
Оборот с согласно выделяется факультативно (запятые необязательны). Согласно требует дательного падежа (см. в Горячей десятке вопросов).
Молчать – глагол второго спряжения (спряжение определяется по ударным личным окончаниям). См. подробнее в «Горячей десятке вопросов».
Корректно: ...поздравляет Вас с профессиональным праздником - Днем работников нефтяной и газовой промышленности.
В приведенном Вами примере обособление не требуется.
Ошибки нет. Такое оформление подчиняется правилу: если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы.