Общее правило таково: условные наименования фирм, организаций, предприятий и т. п. заключаются в кавычки. Случаи, когда название организации совпадает с именем собственным или нарицательным существительным, исключениями не являются. Правильно: компания «Россия», фирма «Витязь», ООО «Металлург» и т. п.
Теперь о родовых словах. Слова ООО, ЗАО и т. п. являются точно такими же родовыми словами, как компания, фирма и т. п., поэтому постановка кавычек от этого не зависит. Правильно: ООО «Бревитор», компания «Бревитор» и (без родового слова) «Бревитор».
Без кавычек пишутся только некоторые названия организаций, представляющие собой сложносокращенные слова и аббревиатуры (при этом наличие родового слова в ряде случаев влияет на постановку кавычек, в ряде случаев - не влияет). Без кавычек часто пишутся и названия фирм, написанные латиницей.
Правильно: Нью-Йоркский, Санкт-Петербургский (как первое слово в официальном названии организации).

Согласно словарям (в частности, см. окно «Искать на Грамоте» на нашем портале) союзы в связи с чем, на основании чего употребляются при присоединении придаточной части, в которой содержится непосредственное следствие, вытекающее из действия главной части. Таким образом, использовать эти союзы в начале предложения, а тем более абзаца, неверно. Правильно: в связи с этим, на основании этого.

После желаниям требуется запятая.

Правильный вариант: договОр, другой вариант неверен.

Синтаксические конструкции, начинающиеся с союза при том что, выделяются с двух сторон знаками препинания. При этом первый знак препинания может ставиться либо перед составным союзом, либо между его частями. В «Русском орфографическом словаре РАН» рекомендуется написание притом что (слитное), хотя в остальных словарях, справочниках и художественных текстах пишется раздельно: при том что.

Указанная запятая факультативна (необязательна).

Приведенные примеры неоднородны. Конечно, "мы с сыном служили в армии" - ошибка, если в действительности сын служил один. Но при этом употребление личных форм глагола в переносном значении - системное явление в грамматике языка. Примеры "зайдем на сайт" и "обрабатываю данные" в определенных контекстах вполне возможны. Подробно об этом явлении читайте в "Русской грамматике" (М., 1980).

Действующие правила пунктуации не допускают повтора вопросительных или восклицательных знаков. Двойное, тройное восклицание или двойной (тройной) вопрос - ошибка. Но при этом возможно сочетание вопросительного и восклицательного знака в конце предложения.

Правильно без запятой.

Лучше заменить.