Так сказать можно, если понимать под премьерой не просто «первое представление фильма», а «первое представление фильма в такой-то стране».
По общему правилу имя деда не нуждается в обособлении: существительное дед — нераспространенное приложение, относящееся к имени собственному. Однако если существительное дед логически выделить и, как следствие, придать имени собственному характер попутного замечания, приложением станет уже имя собственное; такое приложение нужно обособить. (См. об этом параграф 63 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.) Таким образом, оба варианта расстановки знаков препинания корректны, но между ними есть смысловое различие.
См. вопрос 272399.
Да, все верно.
Да, под горку то же, что с горки, т. е. вниз.
Кавычки не требуются.
Сочетание имеет под собой цель трудно признать корректным. Лучше сказать так: Цель этой операции – наведение порядка...
