Да, должно быть: ни ставила. В доступных нам изданиях так и написано.
Да, здесь должно быть с прописной: Пушкинский Дом. Исправлено. Спасибо за замечание!
Да, склоняется: ГАРСИЯ ЛОРКА Федерико, Гарсии Лорки Федерико [дэ] (исп. поэт, драматург)
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская). По оценке Михаила Александрии – правильно.
Да, но только если это мужская фамилия. Женская фамилия Щурок не склоняется.
Да, женское имя Любовь склоняется: Любовь, Любови, Любови, Любовь, Любовью, о Любови.
Да, частица -то с предшествующим словом пишется через дефис. Вы написали правильно.
В данном случае - да. Но без запятой: пойду почитаю в саду.
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Да, это грамотное выражение, его можно использовать (в том числе в СМИ).