В слове погода выделяется корень погод-, но исторически по- – приставка. Слова с приставкой ку- нам неизвестны.
Не допускается.
Правильно с одной точкой: ед./с (с без точки).
Встать с левой (не с той) ноги – быть в плохом настроении, в раздраженном состоянии. У многих народов существует поверье, что встать с постели левой ногой – значит провести дурной день. Понятия о правом и левом издавна соединялись с понятием добра и зла.
Допускается обособление при авторском интонационно-логическом выделении этого оборота.
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиахудожник (такое слово, судя по источникам в Интернете, существует, хотя и не зафиксировано пока словарями).
Как правило, пишется слитно (как в приведенных примерах) при отстутствии противопоставления.
Думаем, что нет.
