1. Кавычки не ставятся. 2. Запятая не нужна.
Нужно поставить точку в конце предложения.
Правильно: Приглашаем в наш уютный «Сербский дворик», где можно отведать сытных и вкусных блюд сербской кухни.
Такие сочетания невозможны. Собака – существительное женского рода. Правильно: моя собака, наша собака, вне зависимости от пола животного.
Следует писать раздельно.
В данном случае лучше сказать: контролировать обстановку, контролировать ситуацию. Об употреблении слова контроль с разными предлогами см. ответ на вопрос № 252391.
Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
Определения мрачный и пустынный в общем случае характеризуют берег с разных сторон: мрачный говорит о производимом им гнетущем впечатлении, пустынный — об отсутствии на нём людей, животных, растений. Следовательно, запятая между ними не нужна. Другое дело, что второй из этих признаков тоже может производить гнетущее впечатление. Если требуется подчеркнуть это в художественном тексте, то определения можно счесть однородными и поставить между ними запятую.
