Корректно: для подключения к вводному устройству, подключенному к рубильнику во вводно-распрелелительном устройстве...

Предлог ко употребляется перед формами дательного падежа существительных лев (нарицательным и собственным), лед, лен, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот, в которых представлены сочетания «ль, л, м, р + согласный»; перед формой мне, перед формами дательного падежа слов весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое. Наряду с к употребляется перед формами слов вчерашний, шов. Есть еще несколько слов, перед которыми в определенных значениях возможно употребление предлога ко (время, двор, день, дно, сон). 

Предлог во употребляется: 

1) перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласный»: во взоре, во власти, во Франции (но: в Финляндии), во Владимире (но: в Венеции), во всем, во вторник, во фразе;

2) перед формами предложного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот: во лжи, во рву;

3) перед формой мне: во мне;

4) перед формами слов многие, многое, множество, множественный: во множестве случаев, во многих случаях; во множественном числе;

5) перед формой что: Во что превратился наш парк?

Предлог во употребляется в значении 'где-либо, куда-либо' с формами слов двор (во дворе, во двор), дворец (во дворце, во дворец), мгла (во мгле, во мглу), мрак (во мраке, во мрак), тьма (во тьме, во тьму), а также с формами слов во сне, во чреве.

Предлог во употребляется в значении 'ради чего-либо' в сочетаниях во благо (делать что-либо), во зло (употребить что-либо), во избежание (чего), во имя (кого, чего), во исполнение (чего), во славу (кого-либо), во спасение (ложь во спасение). Но: в ознаменование.

Также предлог во употребляется в устойчивых сочетаниях: во весь (опор, дух, голос, рост); мещанин во дворянстве, во мнении (сойтись, разойтись), во сколько (раз), во столько (раз), во сто крат, во цвете лет, братья (сестры) во Христе, во главе угла (но: в главе романа), как кур во щи.

ПРЕПОДОБНЫЙ
В слове преподобный выделяется приставка пре-, которая обозначает высшую степень качества, названного производящим словом подобный, ср.: предобрый ← добрый, премилый ← милый, препротивный ← противный и т. п.

ПРЕНЕБРЕГАТЬ
Согласно современным словообразовательным словарям в слове пренебрегать приставка пре- не выделяется, корень — пренебрег-. Исторически слово пренебрегать образовано с помощью приставок пре- и не-, которые присоединялись к производящей основе бере- (глагол беречь), в процессе образования производного слова в основе происходили чередования. В современном языке смысловая связь между словами пренебрегать и беречь утрачена.

ПРЕТКНОВЕНИЕ
Приставка в современном языке не выделяется, так как отсутствует смысловая связь между словом преткновение в значении ‘затруднение, препятствие’ с устаревшим глаголом претыкаться ‘цепляясь за что-либо ногами, спотыкаться’, от которого исторически оно было образовано. Слово преткновение и само перестало быть общеупотребительным, оно обычно встречается только в составе устойчивого словосочетания камень преткновения.

ПРЕПИНАНИЕ (знаки препинания)
Приставка не выделяется, так как глагол, от которого образовано слово (прѣпинати со значением ‘препятствовать, задерживать, сдерживать’), вышел из употребления.

ПРЕРЕКАТЬСЯ
Приставка не выделяется, этимологически этот глагол был образован приставочно-суффиксальным способом от рекати (ср.: речь) со значением ‘говорить’, а пререкаться буквально значило ‘переговариваться’. В современном языке глагол рекати не употребляется.

ПРЕВРАТНОСТЬ
В современном языке приставка не выделяется, корень — превратн-. Этимологический анализ, в отличие от других рассмотренных примеров, достаточно сложен, слово восходит к многозначному корню -врат-/-ворот-.

НЕПРИХОТЛИВЫЙ
Словообразовательная цепочка, демонстрирующая ступени образования прилагательного неприхотливый: прихоть → прихот-лив-ый → не-прихотливый. Приставка не выделяется, хотя связь с глаголом хотеть продолжает ощущаться. Тем не менее мы не можем определить значение приставки в этом слове и подобрать словообразовательные пары, построенные по той же модели. В современном языке есть единственная модель, в которой при образовании существительных от глаголов используется приставка при-, которая вносит значение ‘дополнительно полученная совокупность продукта, являющаяся результатом действия, названного производящим глаголом’: весить → при-вес, плодиться → при-плод и т. п. В слове прихоть такого значения не обнаруживается.

ПРИГОЖИЙ
Ответ на этот вопрос применительно к современному языку не имеет однозначного решения, так как слово пригожий имеет несколько значений. Вот, например, значения прилагательного пригожий, указанные в «Большом толковом словаре» под. ред. С. А. Кузнецова:
ПРИГОЖИЙ, -ая, -ее; -гож, -а, -е. 1. Трад.-нар. Красивый, миловидный, с привлекательной внешностью. П-ая девица. Умён и пригож собой. * Не родись умён, не родись пригож, а родись счастлив (Посл.). 2. Трад.-нар. Привлекательный, приятный на вид. Места здесь п-ие. Дом большой, п. 3. Разг. Ясный, тёплый, солнечный (о погоде). П. день. Осень стояла п-ая. 4. Разг. Такой, который годится, требуется. Не везде пригожи старые обычаи!

В первых трех значениях слова пригожий в современном языке отсутствует смысловая связь с глаголами с корнем -год-/гож-/-гожд- (типа годиться, гожусь, пригождаться и т. п.); значение приставки также определить невозможно. Соответственно, основные словообразовательные словари фиксируют слово пригожий как непроизводное с корнем пригож-. Однако 4-е значение этого слова связано со значением действия: Не везде при-гож-и старые обычаи! В этом случае очевидно и значение глагольной приставки при- — это значение ‘довести действие, названное производящим глаголом до результата’: годиться → при-годиться (ср.: готовить → при-готовить и т. п.), следующая словообразовательная ступень связана с образованием прилагательного от глагола бессуффиксным способом: при-годиться → пригож-ий. Однако это значение стилистически окрашено, общеупотребительным прилагательным с таким значением является слово пригодный, образованное по нормативной словообразовательной модели с помощью суффикса -н-. Именно поэтому слово пригожий в нормативных словообразовательных словарях не входит в словообразовательное гнездо, вершиной которого является глагол годиться, и рассматривается как непроизводное во всех значениях.

ПРИСТРАСТИЕ
Приставка при- выделяется, словообразовательная цепочка: страсть → при-страстить → пристраст-и[j-е].

ПРИТВОРИТЬСЯ
Приставка не выделяется, так как семантическая связь с глаголом творить утрачена, также в современном языке мы не можем определить значение этой приставки и подобрать словообразовательные пары, построенные по той же модели.

ПРЕСМЫКАТЬСЯ
Приставка не выделяется, так как семантическая связь с древнерусским глаголом смыкати ‘ползать’ полностью утрачена.

Мы не выполняем домашние задания.

Если вы имеете в виду слово не́друг с ударением на приставке, то синонимом к нему действительно будет слово враг. Для сконструированного слова невраг слово друг не будет синонимом: невраг — это тот, кто не является врагом, но не обязательно при этом является другом. Однако, конечно, существуют контексты, в которых мы можем написать слово невраг слитно. Ср. у В. А. Каверина: Мама, ведь они все-таки не наши друзья. Они просто наши невраги. Да, мама?

Это просторечные варианты, их не следует использовать.

Ваш в Вашем вопросе корректно писать строчными, так как Вы обращаетесь к коллективу "Грамоты" (нескольким лицам). А вот мы, отвечая на вопрос, обращаемся к Вам как к автору вопроса (одному лицу), поэтому пишем Вы, Ваш с прописной. 

Да, считаные в значении 'очень немногие' сейчас пишется с одним н. Это написание было приведено в соответствие общему правилу: в прилагательных не на -ованный (-ёванный, -еванный), образованных от глаголов несовершенного вида, пишется одно н. Раньше это слово приводилось в списке исключений.

Впервые написание считаный было предложено в 1-м издании «Русского орфографического словаря» РАН под ред. В. В. Лопатина (М., 1999). Еще одно слово, выведенное тогда из списка исключений, — деланый. Теперь оно тоже пишется по общему правилу: прилагательное деланый ('неестественный') — с одним н (деланое равнодушие), причастие деланный — с двумя н (деланное много раз предложение).

Изменение написания некоторого количества слов в очередном издании орфографического словаря — вполне обычное дело, но только относительно недавно эта работа стала открытой для общества. Авторы всех выходивших в советские годы исправленных и дополненных изданий «Орфографического словаря русского языка» тоже не обходились без некоторого количества орфографических изменений, но эти изменения (как справедливо отмечал еще в 2000 году тогдашний председатель Орфографической комиссии РАН В. В. Лопатин) никогда не афишировались, на них специально не обращалось внимания. Это привело к тому, что некоторые из решений, принятых еще полвека назад, до сих пор известны не всем пишущим по-русски. Один из самых ярких примеров — многострадальная зарянка: это написание было утверждено еще в 1974 году очередным изданием «Орфографического словаря русского языка», но до сих пор можно встретить словари и пособия, где предлагается запомнить «исключение» зорянка.

Очень жаль, что издательства, выпускающие подобные издания, не сверяются с современными словарями и справочниками. Ведь теперь работа орфографистов стала максимально открытой. Актуальные написания слов по-прежнему фиксирует академический орфографический словарь, такой словарь издается Институтом русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Но в Институте созданы и регулярно обновляются электронные орфографические ресурсы: «Академос», «Орфографическое комментирование русского словаря». Обращение к ним помогает следить за ходом орфографической мысли и работой над созданием современного академического свода правил русской орфографии.

Порядок, в котором перечисляются падежи, определяется двумя факторами: 1) отношениями между падежами; 2) традицией.

Что касается отношений, то имеется в виду противопоставление прямого падежа — именительного — всем остальным, косвенным. В старину, когда в русском языке еще был жив звательный падеж, его также считали прямым («правым»).

Прямой падеж как бы возглавляет систему падежей, поэтому именительный занимает в перечне первое место.

Традиция же определяет порядок перечисления остальных — косвенных падежей. Какой-то особый «лингвистический» порядок нам неизвестен. Именно по традиции после именительного следуют родительный, дательный и т. д. Причем традиция эта характерна не только для русского языка. Падежи в немецком языке, где их 4, перечисляют в таком же порядке: номинатив — генитив — датив — аккузатив. Эта традиция, в свою очередь, восходит к традиции перечисления падежей в латыни, где не было того, что мы называем предложным падежом, зато был звательный падеж: именительный (nominatīvus), родительный (genetīvus), дательный (datīvus), винительный (accusatīvus), творительный (ablatīvus), звательный (vocativus).

В «Грамматике словенской» Лаврентия Зизания (1596) падежи перечисляются в следующем порядке: «Именовный, Родный, Дателный, Творителный, Винителный и Звателный» (6 падежей). В труде «Грамматики славенския правилное синтагма» Мелетия Смотрицкого (1619) — в следующем порядке: «Именителный, Родителный, Дателный, Винителный, Звателный, Творителный, Сказателный» (7 падежей). Как видим, хотя по времени создания эти труды очень близки, они различаются и набором падежей, и их наименованиями, и порядком их перечисления. У Зизания нет предложного (или местного) падежа — у Смотрицкого он есть («Сказателный»). У Зизания звательный падеж занимает в перечне последнее место, у Смотрицкого он следует за винительным. Эти колебания отражают постепенное становление традиции в применении ее к грамматике русского («славенского») языка. Впоследствии эти колебания сошли на нет, звательный падеж, если он указывался, занимал в перечне последнее место.

Реально существующая падежная система русского языка, безусловно, значительно сложнее, чем та, которую изучают в школе. Например, выделяются «второй родительный падеж» — партитивный (со значением части: выпей чаю), «второй предложный падеж» — локативный (со значением места: о лесе, но в лесу; о мосте, но на мосту). (Перечень неполный.)

В лингвистике существует также понятие глубинного падежа, или семантической роли. Но это к морфологической системе падежей имеет довольно косвенное отношение, а терминологически с нею никак не совпадает, поэтому здесь об этом говорить не будем.

При желании можно обратиться к прекрасной статье о падеже Г. И. Кустовой.

За справкой о склонении собственных имен нужно обращаться к «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, к «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.