В школьной методике преподавания русского языка такой вывод в принципе возможен. Но он слабо отражает реальное положение дел. Правильнее было бы обойти этот вопрос в школе, чтобы потом вернуться к нему в вузе (т. е. решить его, руководствуясь более обширными знаниями о морфемных исторических чередованиях).

Правильно, конечно же, разуваться; глагол разобуваться (разбуваться) в состав современного русского литературного языка не входит. Трудно сказать, что это – то ли неосознанная речевая ошибка (т. е. носитель языка думает, что так правильно), то ли (что вероятнее) своего рода игра – нарочито неправильное, шутливо-просторечное произношение (наподобие «спинжака»).

Да, Ваша фамилия не склоняется. Мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной, не склоняются (независимо от происхождения фамилии и от того, на какой слог падает ударение в фамилии). См., например:  Калакуцкая Л. П. Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение. М., 1994.

Название должности премьер-министр пишется с прописной буквы в текстах официальных документов, например: Премьер-министр Соединенного Королевства. При неофициальном употреблении следует писать слово премьер-министр со строчной. Например, только со строчной можно писать премьер-министр России, т. к. официальное название этой должности в нашей стране – Председатель Правительства Российской Федерации.

Следует писать через тире с пробелами: Папуа – Новая Гвинея (если написать через дефис, получится сложное слово Папуа-Новая, т. е. будут нарушены смысловые отношения между единицами). Написание через тире Папуа – Новая Гвинея  зафиксировано нормативными словарями русского языка, в том числе «Русским орфографическим словарем» Российской академии наук.

Дело в том, что слова что, если, когда и т. д. могут быть и вопросительными, и относительными местоимениями, и союзами, могут входить в состав других частей речи. Знак вопроса ставится в конце предложений, содержащих вопрос. О разрядах местоимений см. в пособии Е. И. Литневской.