Это неудачный оборот.
Если нужно сократить, то корректная форма сокращения - им. Не забудьте про пробелы между инициалами и перед фамилией!
При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Компания А совместно со страховой компанией В признана победителем открытого конкурса.
В именительном падеже.
Запятая нужна в обоих примерах.
Корректно: В девяти случаях проведено административное расследование.
Предпочтительно (нейтрально): плавание.
Правильно: о непроявлении. Не пишется слитно с существительными, если нет противопоставления.
Оба предложения написаны правильно, но у них разный смысл. Провел человека на вокзал – помог, дал возможность пройти на вокзал; проводил человека на вокзал – прощаясь, дошел вместе с человеком до вокзала.
Верно: оставить балкон открытым.
