Верно: ОСАГО, ка́ско и КА́СКО, нескл., с. (сокр.: комплексное автомобильное страхование кроме ответственности).
Это название пишется с прописной: Госавтоинспекция.
Двойное Н пишется в словах с беглым е между нн, например: беспрестанный (ср.: беспрестанен), благоуханный (ср.: благоуханен) и так далее. Аналогично: постоянный (т. к. здесь тоже беглый е: постоянен).
Корректно дефисное написание: пронзительно-испуганные вопли.
Слово неясно пишется слитно, если имеется в виду, что будущее неизвестно: будущее неясно (неизвестно, малопонятно). Если же подчеркивается отрицание ясности будущего, подразумевается противопоставление, то следует выбрать раздельное написание: будущее не ясно (, а туманно).
Правильно: погашена. В кратких причастиях пишется одна буква н.
Нормативными словарями это слово не зафиксировано, однако орфографическим тенденциям соответствует вариант пуш-уведомление.
Следует использовать дефисы: высоко-религиозно-нравственна.
Верно: подровненный край платья.
В прилагательных, соотносимых с глаголом совершенного вида (рассеять — что сделать?), пишется двойное Н.