Запятая не нужна, но нужно тире, чтобы закрыть перечислительный ряд с обобщающим словом категории: Категории логики: единичное и общее, система, явление и сущность, причина и следствие, закон — и их использование в науке.

Если это предложение в тексте, то корректно: Иван Иванов — врач-кардиолог (г. Кемерово); тире ставится между подлежащим и сказуемым-существительным. Если это подпись, например в титрах, сопровождающих видео, то корректно: Иван Иванов, врач-кардиолог (г. Кемерово); в этом сочетании запятая ставится перед поясняющим приложением. Сочетание г. Кемерово заключается в скобки, потому что оно не связано синтаксической связью с каким-либо словами в предложении (сочетании). Сравним вариант, где такая связь есть и скобки не нужны: Иван Иванов — врач-кардиолог из г. Кемерово.

Правилам орфографии соответствует первый вариант. Если эта часть текста начинается с красной строки, возможно также написание через точку:
Заключение. Гистологическая картина соответствует плоскоклеточному раку.

Это форма дательного падежа числительного, и это не ошибка, а следы употребления, когда-то широко распространенного, а ныне воспринимаемого как устаревшее. Числительные от пяти до десяти, числительные на -надцать, -дцать, -десят, а также сорок и сто могли употребляться в форме как винительного, так и дательного падежей после предлога по в составе конструкции с т. н. распределительным значением: раздали по двадцать рублей и раздали по двадцати рублей (ср. у Ф. М. Достоевского в «Братьях Карамазовых»: Иван Федорович подарил всем по десяти рублей). Употребление формы дательного падежа в составе этой конструкции частотно в текстах XVIII и XIX века, но в течение XX века постепенно сошло на нет. Однако существительные в составе этой конструкции и сейчас употребляются в форме именно дательного падежа (у всех по рублю). Поэтому те числовые обозначения, которые грамматически являются существительными (тысяча, миллион, миллиард), принимают в этой конструкции форму дательного падежа: у каждого по тысяче, по миллиону, по миллиарду.

Правилам соответствуют написания прилагательных обыденно-эмпирический и частнонаучный: первое из них образовано от слов, обозначающих равноправные понятия (обыденный и эмпирический), второе — от основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер (частные науки). О написании прилагательного естественно-научный см. комментарий на орфографическом академическом ресурсе «Академос». По аналогии с естественно-научным закономерно и написание естественно-природный.

В этом предложении слово смотря входит в состав отглагольного предлога (предложного сочетания) смотря по.

Предпочтительно: Я не хочу злить вас и говорить что-то типа «это позор», но... См. также ответ на вопрос 296403.

Если речь идет о названии культурного феномена (глобальной популярности южнокорейской массовой культуры), то корректно писать со строчной буквы и в кавычках: звезды «корейской волны».

Запятая нужна: союзное слово что присоединяет придаточное изъяснительное предложение. Обратите внимание, что слово природа заключать в кавычки не требуется: Рассматривая тему «Философия природы в эпоху экологических вызовов современности», нужно определить, что такое природа.

Верно, запятая не нужна: если причастный оборот (здесь — исторически развивающиеся) стоит перед определением-прилагательным (здесь — человекоразмерные), то запятая между ними не ставится.