Верно: ... , занявшая 1-е место в конкурсе эссе, проведенном на уроке истории.
Написание неустоявшееся, предпочтителен вариант через дефис: породы кавалер-кинг-спаниель.
Оба варианта правильны.
Верно: по плаванию.
Есть курсы для иностранцев, есть курсы для абитуриентов. Воспользуйтесь поисковыми системами.
Первая часть сложных слов ИИ-... пишется через дефис: ИИ-ассистент, ИИ-сервис.
Правильно: цибик. В вопросах правописания определяющей является рекомендация орфографического словаря. Написание цыбик является устаревшим.
Надпись грамотна.
Апостроф (ударение в этом слове ставится на последнем слоге, вариант апостроф недопустим) в современном русском письме используется для передачи иностранных фамилий с начальными буквами Д и О; при этом воспроизводится написание языка-источника: д'Артаньян, Жанна д'Арк, О'Нил, О'Коннор; то же в географических наименованиях: Кот-д'Ивуар.
Кроме этого, апострофом отделяются русские окончания и суффиксы от предшествующей части слова, передаваемой средствами иной графической системы (в частности, латиницей), например: c-moll'ная увертюра, пользоваться e-mail'ом. Если иноязычное слово передается кириллицей, апостроф не используется.
Следует также отметить, что после орфографической реформы 1917 – 1918 гг., упразднившей написание Ъ на конце слов, пишущие иногда избегали и употребления разделительного Ъ, хотя оно было регламентировано правилами правописания. В практике письма получило некоторое распространение употребление апострофа в функции Ъ: с'езд, об'ём, из'ятие и т. п. Однако такое употребление апострофа не соответствует современным нормам письма.
К сожалению, приложения ГРАМОТА.РУ для мобильных устройств и планшетов пока нет.