Правильно: у Марка Твена.
Нужно тире, т. к. неизменяемое приложение 2016 присоединяется к сочетанию слов: Всемирный спортивный марш – 2016 в Санкт-Петербурге.
Да, запятые ставятся: Во вторник, 3 марта, в школе откроют музей.
Правильно: 30 марта объявлено днем траура. 30 марта – это тридцатое (число) (месяца) марта, поэтому необходимо согласование по среднему роду.
Правильно: Указом президента 25 марта объявлено Днём работника культуры.
О склонении аббревиатур читайте в "Письмовнике".
Лучше заменить эту конструкцию другим сочетанием. Если это невозможно, то следует писать с двумя дефисами: паблик-арт-программа.
Правильно: Международный женский день. О написании названий праздников см. подробно в «Письмовнике».
Правильно: со второго марта; ко дню рождения (со значением приуроченности к событию, например: подарок ко дню рождения) и к дню рождения (без такого значения, например: относиться к дню рождения без энтузиазма).
