Однозначный ответ сейчас дать невозможно. Разные варианты ударения зафиксированы в разных нормативных академических словарях. На стороне ударения манты – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой, «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина и словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение», адресованный работникам эфира. Ударение манты фиксируют «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова и издаваемый с 2004 года «Большой академический словарь русского языка» (см. девятый том словаря). Интересно, что оба издания, где дано ударение манты, подготовлены петербургскими лексикографами – сотрудниками Института лингвистических исследований РАН. Видимо, расхождение в словарных рекомендациях связано с тем, что это блюдо по-разному называется у разных народов, поэтому звучание его может быть передано и как манты, и как манты  – в зависимости от языка-источника.

Вы написали правильно. Шарашкина контора (прост. пренебр.) – несолидное, не вызывающее доверия учреждение, предприятие, организация; сомнительное заведение. Притяжательное прилагательное шарашкина – от шарашка из диалектного шарань 'шваль, голытьба, жулье, сброд'. Шарашкина контора буквально – 'организация жуликов, обманщиков'.

Да, в таких случаях пробел нужен. 

Моветон, произносится [мовэтон] – дурной тон, невоспитанность.

В этом предложении союз и соединяет два однородных сказуемых (не любила и виновата), которые относятся к подлежащему я. Грамматический принцип пунктуации не предполагает постановки здесь какого-либо знака препинания. Вместе с тем перед союзом можно поставить тире в соответствии с семантическим принципом — для обозначения резкого и неожиданного перехода от одного действия или состояния к другому: Я его не любила — и виновата поэтому.

Склоняется только прилагательное: лирическое «я», лирического «я», лирическому «я» и т. д.