Раздельное написание правильно. Не со словами на -мый пишется раздельно, если они имеют зависимое слово – существительное или местоимение в творительном падеже (в данном случае – мной).
Правописание слова можно проверить в окне «Искать на Грамоте», набрав неотъемл*
Сложный вопрос. С одной стороны, географические и административно-территориальные названия пишутся без кавычек. С другой стороны, именно в таком – необычном – названии кавычки могут быть уместны: они подскажут читателю (особенно незнакомому с топонимикой Новосибирска), что «Щ» – это не какое-либо сокращение или зашифрованное наименование (ср.: микрорайон Щ и уездный город N), а самое что ни на есть настоящее название.
Итак, можно дать следующую рекомендацию. Написание без кавычек нормально в изданиях, которые адресованы читателю, знающему, что такое микрорайон Щ (например, в районной газете, если таковая существует). В остальных случаях кавычки лучше поставить.
Правильно раздельное написание: государь император и Государь Император (офиц. титулование, при воспроизведении дореволюционных текстов).
Правильно дефисное написание: SMM-продвижение.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
Здесь нужно тире. Дефис обозначает "или", а тире – промежуток. Поэтому верная пунктуация: Иосиф Давыдович – депутат Государственной думы второго – седьмого созывов.
