В значении "их слова были забыты" такое выражение употребить нельзя.
Мужская фамилия Карась склоняется, правильно в дательном падеже: Карасю.
Корректно: с 1860-х по 1914 год.
Корректно: Самая первая гипотеза (о чем, кажется, в то время было слышно из каждого утюга), которую он вспомнил, — это «все проблемы из детства». Они много говорили и вместе размышляли на тему, почему рождаются дети с особенностями в развитии и какие меры нужно предпринять, чтобы этого не допустить.
Корректно: Я живу в микрорайоне Университетский-2.
Правильно: в тысяча шестьсот шестнадцатом году. В составных порядковых числительных склоняется только последнее слово.
Если между определениями стоит разделительный союз, то существительное ставится в форме единственного числа: в 2022 или 2023 году.
Указанная запятая нужна.