Корректно: Петропавловский собор. Правило, о котором Вы пишете, к сожалению не вполне отражает закономерности, действующие в области написания сложных прилагательных. Уточненные правила можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря», см. параграфы 47–51.
Оборот не позднее чем не разделяется запятой, если он не содержит сравнения. В Вашем примере запятая не нужна. Ср.: Петя пришел не позднее, чем Вася.
В значении "после" верно: по прибытии, по истечении срока.
Слово хаски не склоняется. Верно: готовить хаски, один хаски.
Фамилия Бруяка склоняется (и мужская, и женская). Правила склонения фамилий см. в «Письмовнике».
Согласно словарям русского языка, любовница – это женщина по отношению к мужчине, находящаяся с ним во внебрачной связи. Строится ли такая связь на материальной основе или нет – все это за рамками значения слова любовница.
Запятые не нужны. Но фразу нужно переформулировать, чтобы устранить повтор слова основание.
