Нормативными словарями современного русского языка это существительное не зафиксировано, так что говорить о строгой нормированности его произношения не приходится. С одной стороны, этимологически термин пергон имеет немецкое происхождение и представляет собой контаминацию двух слов (pergola "крытая, решетчатая аллея, галерея" и gabion "ящик из металлической сетки") — а немецкое слово имеет ударение на первом слоге. С другой стороны, для русского языка гораздо более естественным является ударение на втором слоге. 

Не существует какого-то отдельного специального правила, которое бы определяло, какие слова в названиях культов, сект, духовно-рыцарских  орденов, братств и пр. следует писать с прописной буквы, тем более если речь идет, как в Ваших вопросах, о названиях разного типа: с одной стороны, о реальных исторических наименованиях, а с другой — о вымышленных названиях в художественных произведениях.

В общем и целом можно руководствоваться правилом о написании названий учреждений, организаций, обществ, политических партий и объединений: в них с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (ср.: Ливонский орден, Тевтонский орден, Мальтийский орден, орден Гроба Господня – здесь всё по правилу). Родовые наименования по общему правилу пишутся строчными. Но на орфографическое оформление конкретного названия могут влиять и употребление слова не в своем обычном значении, и традиция, связанная с названием: наименование, имеющее давнюю традицию употребления, может быть оформлено иначе, чем название, придуманное для современного художественного произведения в стиле фэнтези, например.

Написание рыцари Круглого стола зафиксировано академическим орфографическим словарем «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Этому не противоречит написание Рыцари Колумба, т. к. в данном случае Рыцари — первое слово в названии католического движения, к тому же здесь оно не в своем обычном «средневековом» значении.

Если говорить о написаниях типа орден Пылающей Розы / Пылающей розы, орден Черной Пантеры / Черной пантеры, то предпочтительно  по общему правилу писать орден Пылающей розы, орден Черной пантеры (ср.: Война Алой и Белой розы), но в художественных и стилистических целях, чтобы подчеркнуть образность названия, можно допустить и орден Пылающей Розы, орден Черной Пантеры. Однако в таких случаях, как культ Восставших из ада, где название состоит из нескольких слов, включая служебные, написание каждого слова с прописной будет совершенно неуместным.

В русском языке имеется, с одной стороны, союз чтобы, в котором часть бы уже не является частицей, то есть самостоятельным словом, и потому пишется слитно, и, с другой стороны, выражения типа что бы то ни было, кто бы то ни был, где бы — частица, образующая сослагательное наклоние, поэтому пишется раздельно. Что касается что ли, то для этого сочетания нет параллельного союза *чтоли, пишущегося слитно, поэтому принято только раздельное написание.  

В данном контексте возможны оба варианта написания. 

Запятая после с одной стороны не нужна, так как в данном случае это не вводное сочетание, указывающее на порядок изложения мыслей.

Вводное слово видимо относится только к обособленному члену предложения (в данном случае к обстоятельству, выраженному деепричастием).

В таком контексте недоверенное — прилагательное (сравним значение слова доверенный в «Большом толковом словаре»: 'пользующийся, облечённый чьим-л. доверием'), обозначающее непринадлежность к какому-либо разряду явлений, а потому пишущееся слитно с не (см. пункт 2 параграфа 148 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

Правила выбора формы числа сказуемого при подлежащем, выраженном однородным рядом словоформ, приведены в § 2246 Русской грамматики 1980 г. Как явствует из приведенных там данных, в случае закрытого ряда предпочтительна (но не строго обязательна) форма множественного числа: У него были длинный нос, кривой рот и добрые глаза. В случае открытого ряда нормальна форма единственного числа: У него был длинный нос, кривой рот, добрые глаза.

Синонимические отношения между определениями могут возникнуть в контексте, сравним примеры, приводимые в пункте 4 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: с чудесной, почти волшебной лёгкостью; сплошная, беспросветная тьма и т. д. В Вашем случае между определениями усматриваются также градационные отношения (см. пункт 6 того же параграфа).

Нужно поставить тире, показывающее пропуск определяемых слов при определениях другой и развивающиеся: Обоснованием каждой позиции служит индивидуальное восприятие степени ответственности, которую за происходящие климатические изменения должны нести промышленно развитые страны с одной стороны и развивающиеся — с другой.