Правильное написание со строчной (маленькой) буквы.
Оба сочетания правильны.
В качестве первого слова в официальном названии правительство пишется с прописной: Правительство Российской Федерации, Правительство Челябинской области. Вне официального названия слово правительство пишется со строчной буквы, как и слова счетный и палата.
С обеих сторон ставится только тире, если в месте вставки не должно быть никакого знака: Кругом -- не обнять глазом -- снежная пелена.
Перед первым тире ставится запятая, если этого требует структура первой части основного предложения: Он посмотрел на пепелище, которое окружало его, -- какой ужас! -- и руки бессильно опустились у него.
Перед вторым тире ставится запятая, если этого требует структура второй части основного предложения или самой ставной конструкции: Смеялся он мало, -- настолько у него хватало чувства такта, -- но всё же насмешливая улыбка нет-нет да и появлялась на его губах.
Следует заметить, что часто встречается постановка запятой перед вторым тире, если запятая строит перед первым тире (своеобразная «симметрия» знаков). (См. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя.)
Во-первых, не нужно повторять нарицательное слово, достаточно одного. Во-вторых, сочетание нарицательного существительного с препозитивным прилагательным, если существительное сохраняет свое значение, может быть осмыслено пишущим:
а) как сочетание имени собственного, выраженного прилагательным, с нарицательным именем — тогда только определение пишется с прописной буквы, напр.: Скупой рыцарь, Снежная королева, Спящая красавица, Мертвая царевна, Шемаханская царица, Солунские братья, Белый генерал (о М. Д. Скобелеве), Великий комбинатор (об Остапе Бендере), Вечный жид, Маленький принц, Железный хромец (о Тамерлане — Тимуре ибн Тарагай Барласи), Зеленый рыцарь, Великий инквизитор, Орлеанская дева, Синяя птица, Железный дровосек;
б) как единое сложное имя — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Серый Волк (волк по прозвищу Серый Волк). Такое понимание встречается в основном в переводной литературе, напр.: Белый Кролик, Дикая Кошка, Скалистый Змей, Двуцветный Питон.
Прописная буква в нарицательном имени используется, если его значение в имени преобразуется, например: Прекрасная Дама, Орлеанская Дева, Синяя Птица — здесь и Дама, и Дева, и Птица становятся символами.
Запятые поставлены правильно.
Лучше написать так: весь январь был снежным или все январские дни были снежными.
Существительное бат склоняется. Правильно: 10 батов.
Нет, не нужны.
