Вы правы, нужно добавить скобку. Мы передадим авторам академического словаря. Список слов с опечатками присылайте, будем проверять. Большое спасибо за лексикографическую бдительность!

Если Вы имеете в виду вторую закрывающую скобку, то в ней нет необходимости, так как текст после скобки не продолжается. Две скобки ставят в структурно сложных текстах, где без второй скобки могут быть неясны границы вставок, например в правилах орфографии. 

Если цитата используется как подзаголовок, то точки не нужны. Фраза широко известна, поэтому предлагаем имя убрать из заголовка.

Запятые не нужны. 

Ваш прием допустим. В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой (М., 2014) есть рекомендация заключать в прямые квадратные скобки расшифровки местоимений и аббревиатур (§ 8.6.3). Информацию о режиссере и годе выхода фильма можно рассматривать как расшифровку-уточнение. 

Иначе вводятся в цитату разъяснение цитирующим непонятных мест цитаты, словесные попутные замечания об отношении цитирующего к слову или словосочетанию цитаты, например: «В мозгу (от чтения. — К. Ч.) завелись тараканы», «Богатырского роста старики, их тяжелые руки, их мощные лбы (так! — Л. А.)». После тире даются курсивом инициалы имени и фамилии цитирующего (в приведенных примерах это Корней Чуковский и Лев Аннинский), вместо инициалов может быть поставлено сокращенное обозначение Ред. или Пер. — редактор или переводчик (§ 29.3.5, 29.3.6).  

Лучше поставить вместо тире скобки: Жвачные животные, используемые в сельском хозяйстве (не только коровы, но также овцы, козы, верблюды, свиньи и лошади), ежегодно выпускают в атмосферу почти треть всех антропогенных метановых выбросов.

Предлагаем такой вариант: 

По пути школа – новое здание, в котором перед войной мы собирались работать. Разрушена.

В правилах пунктуации предписаний по поводу двойных скобок нет. Конструкции, которые нуждаются в двух парах скобок, нежелательны. Часто можно заменить одну пару скобок на тире. Однако иногда двойные скобки встречаются в специальных текстах, например в академических правилах орфографии (см., например, здесь). В неофициальных ситуациях общения знак )) используется вместо улыбающегося смайлика. Но такое употребление, конечно, не регламентировано.

Форма множественного числа используется редко, встречаются оба варианта: и точки с запятыми, и точки с запятой. Ср.:

Перед «но» и «следственно» всегда ставлю точку с запятой… Ну-с, а двоеточие? Двоеточие ставится после слов «постановили», «решили»…». Точки с запятой и двоеточия потухли. Наступила очередь вопросительных знаков [А. Чехов. Восклицательный знак (1885-1886)];

Бездумно мама не бросала слов ни на ветер, ни в безветренную погоду. Она выстраивала мысли с алгебраической точностью, вынося за скобки всё лишнее. И почти никогда не меняла свои твёрдые точки зрения на какие-либо точки с запятыми или многоточия [А. Алексин. Раздел имущества (1979)].

В деловом тексте возможны оба варианта, но первый нужно оформить иначе — заключить год в скобки: Награждена тем-то (2018 г.).