Склоняется.
Кавычки не требуются, лучше: в обиходе называемое просто Лондонским королевским обществом.
Предпочтительны кавычки-елочки: «Тема».
Не вполне уверены, что слово интеграция употреблено верно в данном предложении. Следует иметь в виду, что интеграция предполагает процесс, поэтому сочетание сложившаяся интеграция кажется некорректным. Если народы уже объединены с остальным обществом и занимают в нем ту или иную позицию, которую нужно сохранить, то лучше написать: при сохранении их сложившейся... роли в обществе.
В случае если процесс интеграции еще не завершен, лучше написать: ...при поддержке их... интеграции в общество.
Верно: Благодарственное письмо машинисту общества с ограниченной ответственностью «Управляющая компания "Ромашка"».
Если имеется в виду не какое-то море на севере, а именно Северное море между Великобританией, Норвегией, и Германией, то здесь орфографическая ошибка: название моря следует писать с большой буквы.
Верно: Она, отвергнув общество...
Пунктуация в предложении верна. В данном контексте слово люди не способно выразить полноценный смысл без определений, стоящих после него, а потому оно не отделяется от этих определений.
Оба варианта корректны.
В данном случае верно написание с одной Н.
