Запятая не нужна. Подробнее о пунктуации при оборотах, вводимых предлогом вместо, см. в «Справочнике по пунктуации».
Запятая нужна, поскольку оставаясь дома — деепричастный оборот.
Онла́йн-… – первая часть сложных слов, пишется через дефис: онлайн-урок, онлайн-лекция, онлайн-семинар и другие .
Если имеется в виду центр офлайн-репетиторов, то верно офлайн-репетиторский центр. Если имеется в виду репетиторский центр, работающий офлайн, то порядок частей в наименовании рекомендуется изменить: репетиторский офлайн-центр; если отредактировать наименование невозможно, то по правилам координации верно раздельное написание: офлайн репетиторский центр.
Оба варианта корректны.
Верно: самозанятый.
Правильно через дефис: онлайн-бронирование.
В этом случае правильно раздельное написание: онлайн группа поддержки. Правила гласят: недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными.
