Дело в том, что притяжательное прилагательное ее не изменяется по падежам, следовательно, оно не может "управляться" каким-либо падежом.
Сказуемое вправе требует, чтобы был назван субъект действия - кто вправе?
А зачем здесь вообще употреблять слово контингент? Это книжное слово, оно выглядит инородным в приведенном Вами тексте (к тому же в сочетании с существительным список). Достатчно: о списке работников, подлежащих медосмотру.
Да, следует писать с дефисом.
Правильно: Как ни крути, ничего не сделаешь. Правила см. здесь.
Что касается местоимения ОНА, то употребление форм с начальным Н после большинства предлогов обязательно, после некоторых – факультативно. После форм сравнительной степени возможна форма НЕЕ. Поэтому правильно: больше ее и больше нее.
Правила таковы. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если придаточная часть состоит из одного союзного слова (относительного местоимения или наречия): Вижу, что у него есть проблемы, но не могу понять какие. Если же при союзном слове имеется частица (в данном случае – именно), то постановка запятой факультативна, окончательное решение – за автором текста.
В этом случае приставка вы- не перетягивает на себя ударение, поэтому спряжение можно определить по неопределённой форме: глагол оканчивается на -ать — значит, первое спряжение.
Постановка запятой в этом случае факультативна, окончательное решение принимает автор текста. А вот если придаточная часть состоит из одного только союзного слова, запятая не ставится: В комнате пахло чем-то странным, но он не мог понять чем.
Смысл фразы непонятен. Что имеется в виду?