Возможны два варианта произношения: двое[шн]ик и двое[чн]ик. Первый предпочтительный, отвечающий строгой норме, второй – допустимый.
Предпочтительный вариант: поисковая система. Слова в словарях всегда даются по начальной форме (для прилагательных – это форма мужского рода), поэтому в словаре надо искать не поисковая, а поисковый.
Правила есть. О кавычках внутри кавычек см. в «Письмовнике». Дополнение к изложенному в этой статье правилу: в качестве кавычек «третьей ступени» рекомендуются кавычки второго рисунка, т. е. „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – "компьютерные кавычки"). При этом сохраняется основное правило: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Таким образом, предпочтительный в данном случае вариант: Обрывок страницы содержал фразу: «Максим радостно крикнул: "Я купил 2 билета в кинотеатр "Аврора"».
Предпочтительный вариант: передана.
Предпочтительный вариант: ООО «Компания "Колокольчик"», допустимый: ООО "Компания "Колокольчик". См. подробно в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть первая).
Вы правы, предпочтительный вариант: в выходные. Форма на выходных – разговорно-просторечная.
Предпочтительный вариант: залиты, но допустимо и залиты.
Предпочтительный вариант: ракушка.
Предпочтительный вариант: дождались.
Предпочтительный вариант: в строках. Вы можете воспользоваться электронными словарями, размещенными на нашем портале.