См. в Словаре трудностей.
Правильно: размещайте ручную кладь под впереди стоящим креслом.
Корректно: подпадают.
Кавычки не нужны.
Да, слова начало и конец этимологически родственные. Они восходят к одной и той же индоевропейской основе *ken 'появляться, начинать'. Отсюда же слово искони 'вначале'. Слово конец в древнерусском языке имело значение и 'граница' (где что-то кончается и что-то начинается). Объяснить это можно, учитывая представления наших предков о времени. Древние люди считали, что время циклично, поэтому начало и конец – это одна точка на колесе времени.
Оба варианта нехороши. Лучше перестроить всю фразу (и по возможности обойтись без слова заточенность).
Правильно: под Николаевом (если речь о городе Николаев).
См. в Словаре трудностей.
