Обе запятые нужно поставить.
Вы имеете в виду программу проверки правописания, встроенную в Microsoft Word? Всецело доверять ей не стоит. Программа хороша для выявления описок, опечаток, которые трудно заметить при чтении текста с экрана, но, если речь идет о пунктуации или грамматике, особо полагаться на нее не следует.
Лишняя запятая после но. Не хватает запятой перед где.
Нужна запятая перед и: Поводки держали крепко, и шаг был твердый.
Запрет относится к аббревиатурам, пишущимся полностью или частично прописными (большими) буквами. Поэтому, например, слово завкафедрой переносить можно, а вот ОСАГО – нельзя.
Лучше: заложен... в алгоритм.
Вариант за водой, за грибами общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду, по грибы уместен в разговорной, в народно-поэтической речи.
Корректно: Животные как дети: отзывчивы до умиленья.
Если включать Ваш, то 33 вопроса.
