«Она теперь прима театра имени Заньковецкой, на главных ролях, заслуженная артистка…» — читаем у Александра Рекемчука. Фразы быть на главных ролях, оставаться на главных ролях дают возможность утвердительно ответить на Ваш вопрос.

В доступных нам печатных источниках топоним Фарасы может оставаться несклоняемым (я из Фарасы). Вместе с тем встречаются и тексты авторов, использующих сочетания, в которых топоним представлен в склоняемом виде: храм в Фарасах, священник из Фарас. 

В качестве мнемонического приема - так объяснить можно. Но основное правило должно оставаться неизменным: проверочными являются лишь однокоренные слова (то есть имеющие общий корень с точки зрения современного языка, а не только с точки зрения истории слова). Поэтому слово медведь остается словарным.

Такое употребление не является ошибкой. В сложных предложениях с придаточными изъяснительными местоимение в главной части может опускаться (Хочу отметить, что он не прав. Рассказал, как собирал грибы), а может оставаться на своем законном месте (Хочу отметить то, что он не прав. Рассказал о том, как собирал грибы).

1. Предложенные Вами варианты переноса одинаково правильны. 

2. «Технические правила набора и верстки» разрешают в газетных, информационных изданиях и изданиях оперативной полиграфии разделять числа, соединенные знаком тире (1976–1980), при этом тире должно оставаться в первой строке. (См.: Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора (М., 2014. Приложение 14.)

В предложении из вопроса 287860 запятой перед что нет. Запятая стоит после что, перед вводным сочетанием по данным Центра по примирению враждующих сторон.

В тематической литературе о мифологических существах японское слово ёкай (в переводе «волшебный, чудесный; загадка, нечто странное, призрак») может оставаться неизменяемым; ср.: появление ёкай; поверья о ёкай; отличаться от ёкай; у ёкай, живущего на обочине дороги. Вместе с тем в художественной литературе и публицистике встречаются примеры употребления этого существительного в форме множественного числа: японские ёкаи; в формах косвенных падежей: всегда был ёкаем, сто ёкаев.

Аббревиатуры такого типа могут быть представлены в речи как существительное мужского рода (с учетом фонетических признаков) и как существительное женского рода (с учетом родовой принадлежности опорного слова). Родовое варьирование обычно свойственно неологизмам, но оно может оставаться характеристикой аббревиатуры и на протяжении длительного времени. Представляется, что автору в одном тексте лучше всего придерживаться одного варианта, но не исключаем и возможности варьирования, если к этому располагает прозрачный, обоснованный грамматический выбор.

Сочетание соблюдать спокойствие не ошибочно, но всё-таки и не вполне удачно. Соблюдать – 1) строго придерживаться чего-либо, в точности выполнять что-либо (соблюдать дисциплину, соблюдать диету, соблюдать приличия), 2) тщательно оберегать; поддерживать (соблюдать достоинство, соблюдать чистоту, соблюдать тишину). Сохранять (в рассматриваемом значении) – продолжать оставаться в каком-либо положении, состоянии, не утрачивать, не лишаться каких-либо качеств, свойств (сохранять спокойствие, сохранять невозмутимость, сохранять равновесие).

Таким образом, предпочительно: сохранять спокойствие (т. е. «продолжать быть спокойными, не утратить спокойствие»).