Нет, регион в этом контексте и в других надо писать строчными.
Правильнее: на Московской улице.
Правильно: главе городского округа Краснознаменск Московской области.
Верно: Государственное образовательное учреждение начального профессионального образования «Профессиональное училище №.. Московской области».
Правильно: Московский казачий кадетский корпус, Университет Российской академии образования. Написание аббревиатуры прописными буквами вовсе не означает, что слова, представляющие собой расшифровку аббревиатуры, также пишутся с прописных букв.
Справочные пособия регламентируют подобные случаи. Рекомендуемый вариант написания таков: А вот «Комсомольская...» же «...правда» пишет... Не «Московский...» ли «...комсомолец» напечатал эту статью?
Валовая ул. (в Москве).
Верно: города Сходни.
Ошибок нет.