Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова: адъютант/.
Слова подмосковный, московский имеют корень москов, остальные – москв. См. о суффиксе в учебнике Е. И. Литневской.
Первая часть сложных слов мини- присоединяется дефисом: мини-масштаб.
Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
См. ответ на вопрос № 311104.
Гласная в корне проверяемая, проверочное слово - дрАзнит.
Написание гласной в корне этого слова лучше проверять в словарном порядке.
О понятиях однокоренные и родственные слова см. ответ на вопрос № 285648. Слова сложный и слог не являются однокоренными, т. к. у них нет общих элементов значения, содержащихся в корне (у слова сложный корень сложн-, а у слова слог – -слог-). А вот родственными их назвать можно, т. к. они восходят к древнему глаголу лежать.