Современные нормативные словари считают правильными оба варианта, но предпочтительным — вариант Бали́.
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.
Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.
Словари отмечают вариант "коленей" как основной для значения "коленный сустав". Однако "до колен" - устойчивое выражение (ср.: юбка до колен). Поэтому предпочтительно: сползли до колен.
Правильное написание (во всех значениях): не догоняю.
По общему правилу: болит леченый зуб (отглагольное прилагательное) — болит леченный доктором зуб (причастие).
Запятая не нужна.
Запятая обязательна: Здравствуйте, Алина!
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в «Словарь имён собственных»).
Да, склоняется. Мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а после согласной (например, Лоза), обычно склоняются по первому склонению.
