Вы правы, слово царь не является исконно русским.

Высасывать из пальца – исконно русское выражение. Связано с нервозной привычкой грызть ногти в раздумье.

Челка – исконно русское слово, производное от чело 'лоб'. Челка буквально – 'прядь, падающая на лоб'.

Этимологически имена Никита и Николай, действительно, родственные: Никита – от греческого никетас 'победитель', Николай – от греческого Николаос от никао 'побеждать' и лаос 'народ' – другими словами, оба имени восходят в конечном итоге к одному и тому же греческому корню нике 'победа', никао 'побеждать'. Однако в современном русском языке Никита и Николай – два совершенно разных имени, а Никитич и Николаевич – соответственно разные отчества, называть Никитича Николаевичем (и наоборот) нельзя. Что касается замены отчества – она возможна только в порядке, установленном законодательством Российской Федерации (любое лицо, достигшее 14-летнего возраста, вправе переменить фамилию, имя и / или отчество, обратившись в органы записи актов гражданского состояния).

Слово гостинец является исконно русским и происходит от слова гость. Буквально гостинец – 'подарок или деньги гостя хозяину'.

Суффикс -ов- в составе этого топонима – показатель освоенности слова русским языком. Заимствованные, но уже освоенные наименования должны склоняться, как и исконно русские.  

Слово ностальгировать входит в состав современного русского языка. Если Вы спрашиваете о происхождении этого слова, то исконно русским оно не является, корни у этого слова греческие.

Слово первый не является в русском языке заимствованным, это исконно русское слово, относящееся к самому древнему – индоевропейскому пласту, оно имеет соответствия в корнях слов многих других индоевропейских языков.

Нет, нельзя, так как это словосочетание, состоящее из прилагательного и наречия: русская (считающаяся, называемая русской) — с какого времени? — исконно (с самого начала, с незапамятных времён, всегда).