Ни один из двух вариантов не подтверждается лингвистическими источниками. Возможно, жители поселка Самбург в Пуровском районе Ямало-Ненецкого округа используют отдельное самоназвание, но нам сведения о такой речевой практике не известны.
Оба варианта корректны.
Слово местный лишнее, правильно: житель Энска (или местный житель, без слова Энска).
Эти слова, стоящие перед подписью, обычно отделяются запятой.
В предложении "Принято решение закрыть городской парк" знаки препинания внутри фразы не требуются.
Если топоним (географическое название) оканчивается на -ный, от него образуется прилагательное с суффиксом -енск-. Буква е сохраняется и в образованном от него существительном с суффиксом -ец. Правильно: водненский, водненец (мн. число – водненцы).
Название в кавычках не склоняется. Правильно: главному врачу ГБУЗ «Самарская городская больница», направлен в ГБУЗ «Самарская городская больница». Ср.: художественному руководителю театра «Современник» (не *театра «Современника»).
Название без родового слова склоняется: поставил пластинку с "Жизелью".