Правильно (если при этом учитывать и особенности юридического языка, в частности Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации): документы представляются с заверенным переводом на русский язык. 

Недостает запятой перед словом только, которое стоит перед подчинительным союзом когда. Если в сложноподчиненном предложении перед простым подчинительным союзом стоят усилительно-ограничительные слова (частицы, союзы или их сочетания, вводные слова) особенно, даже, в частности, в том числе, в особенности, а именно, а также, а (но ) только, как раз, лишь, исключительно, только и др., то запятая ставится перед ними, а не перед союзом, например: Неповторим Ярославль, ни с каким городом не спутаешь его,  особенно когда  увидишь город с Волги (М. Рапов); Хорошо отдохнуть летом в деревне, в частности если год урожайный на грибы, ягоды; Он приехал вовремя, как раз когда  должны были начаться занятия; Перед ними предстал овраг, лишь когда  рассеялся туман; Он приехал в Москву, исключительно чтобы попасть в Большой театр.

Существуют правила русской передачи иностранных собственных имен, в частности географических названий. В справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте» (М., 1985)  указано следующее: удвоенное английское l передается по общим правилам транскрипции удвоенных согласных, то есть между гласными и в конце слова ll — лл, по соседству с согласными ll — л в географических названиях (с. 82).

Правилам будет соответствовать написание Гравити-Фолс. Ср. с другими названиями с той же второй частью, например: го­ро­да Ай­да­хо-Фолс, Ту­ин-Фолс («Большая российская энциклопедия»). 

Если сочетание в частности относится ко всей присоединительной конструкции а также техническом росте и психическом формировании бойца в тренировочном процессе, то оно не отделяется запятой от этой конструкции, ср.: За эту работу охотно возьмутся многие, и я в частности.

Специального правила для склонения названий пещерных городов Крыма, конечно, нет. Есть общие закономерности склонения и практика употребления. Названия Тепе-Кермен и Бакла склоняются, см., например, статьи в «Большой российской энциклопедии» «Крым» (ср. близ Эс­ки-Кер­ме­на) и «Бакла».

Верно: всадник Апокалипсиса, третий всадник Апокалипсиса.

Кавычки не нужны.

Ошибки нет, всё корректно.

Знаки препинания расставлены верно.

К сожалению, смысл предложения не вполне понятен. Почему в однородном ряду оказались слова страна и область? О какой области идет речь? К чему относится в частности? Предположим, что к обороту к инфекции COVID-19, тогда запятую нужно перенести: ...проводится изучение популяционного иммунитета страны, в частности к инфекции COVID-19. Если речь и дет о проекте, который стартовал недавно, то логичнее в придаточной части поставить глагол в форму будущего времени (Был дан старт проекту, в рамках которого проведут изучение...) или отметить, что исследование началось (Был дан старт проекту, в рамках которого начато изучение...).