Нет оснований начинать слово нефтяников с прописной буквы: В клубе нефтяников мне тоже пришлось задержаться... (если имеется в виду некий клуб, в котором собираются нефтяники или который принадлежит им). Если имеется в виду клуб с таким условным названием, то оно заключается в кавычки и с прописной буквы начинается его первое слово: В «Клубе нефтяников» мне тоже пришлось задержаться...

Запрета на продолжение предложения после формул приветствия (Добрый день, Здравствуйте, Привет и т. д.) нет, но с коммуникативной точки зрения уместно закончить предложение, потому что формула приветствия представляет собой отдельный речевой акт, с особой коммуникативной целью — установить контакт с адресатом. Дальнейший текст имеет другую коммуникативную цель, в Вашем примере — информировать адресата о чем-либо.

Запятые не ставятся, потому что однородные компоненты группируются следующим образом: из произведений русских [классиков] и современных [<поэтов> и <прозаиков>]. О постановке запятых при однородных членах предложения с повторяющимися союзами см. § 26 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В этом случае сравнительный оборот тесно связан со сказуемым, без него предложение не имеет смысла, а потому запятая не ставится: Ты начинаешь говорить в точности как мой психолог.

Для постановки этих запятых нет оснований.

1. Сложносокращенное слово ароматерапия можно разделить на морфемы потому, что оно отражает имеющуюся в русском языке словообразовательную модель — производство слов с помощью аббревиации (сокращения слов). Ср.: запчасти, роддом, оргработа. Слова аромалампа и ароматерапевт образованы по той же модели.

Слово ароматотерапия образовано при помощи другой словообразовательной модели — чистое сложение (с использованием соединительной гласной о), ср.: лесозаготовки, хлебозавод, быстродействие и т. п.

Слова ароматерапия и ароматотерапия фиксируются в словарях как нормативные. Согласно данным «Фармацевтического энциклопедического словаря» под ред. Г. Л. Вышковского, Ю. А. Куликова (М., 2015) они являются полными синонимами.

2. Это действительно СГС. Единственное уточнение: в вашем примере глагол поспешить не выражает действия «идти быстро».

Перед союзом и нужна запятая, потому что он соединяет две грамматические основы — огонь погас и тени исчезли.

Знаки препинания расставлены корректно.

Обычно используют форму множественного числа: в окрестностях. Могут говорить об окрестностях села, города, деревни, Санкт-Петербурга, Москвы, Кемерова. В этом случае употребляется словосочетание, в котором зависимое существительное стоит в форме родительного падежа. Следовательно, правильно, в соответствии с литературной нормой: в окрестностях Афимьина.

В этом случае второе тире опускается, потому что приложение предшествует определяемому слову. См. примечание 3 к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.