Дефисное написание слов с первой частью "мини-" нужно запомнить. Демоальбом - сложносокращенное слово, от сочетания "демонстрационный альбом".
В этих словах представлен корень с чередованием чет(чес)/чит. В словах с таким корнем пишется буква и при наличии суффикса -а-, в остальных случаях пишется е.
Слово квашеный образуется от глагола несов. вида, поэтому две н в нем пишутся только при наличии зависимых слов: квашеная капуста (отглагольное прилагательное), но квашенная в прошлом месяце капуста (причастие).
Слово купленный образуется от глагола сов. вида, поэтому в нем всегда пишется две н: купленный торт и купленный мамой торт.
Написание проверяется по словарю.
В значении 'время от времени; иногда' употребляется устойчивое сочетание нет-нет (да) и. Запятая между его частями не ставится: Они нет-нет и публикуют наши статьи.
Слово персона склоняется: стал персоной нон грата.
Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.